(벡터) 벡터 기본

행렬과 벡터 공간

벡터 공간에서의 연산법칙은 행렬의 연산법칙과 똑같이 적용된다.

F-위의 (mxn)행렬 전체의 집합을 다음과 같이 나타낸다.

$M_{m\times n}(F)$

이때, 집합 $M_{m\times n}(F)$는 벡터공간이 된다.

행렬의 크기를 자유자재로 조절할 수 있다는 점에서 수식선, 좌표평면, 좌표공간, n차원 공간에서의 벡터를 정의할 수 있다.

$\mathbb{R}$에서 정의된 행렬은 성분이 모두 실수가 되는데, 이를 통해 유클리드 공간과 유클리디언 벡터를 정의할 수 있다.

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n-차원 유클리드 공간

• $\mathbb{R}$위의 $(n\times 1)$ 행렬 전체의 집합 $M_{n\times 1}(\mathbb{R})$ 을 n-차원 유클리드 공간이라고 부른다.

$${\mathbb{R}}^n$$ $$\begin{array}{rl}{\mathbb{R}}^n& =M_{n\times 1}(\mathbb{R})\\ & =\{(x_1{x}_2\cdots x_n{)}^t|x_i\in \mathbb{R},i=1,2,\cdots ,n\}\\ & \\ & (x_1{x}_2\cdots x_n{)}^t=\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ ⋮\\ x_n\end{array}\right)\end{array}$$

• 이때, ${\mathbb{R}}^n$의 원소를 n-차원 유클리디언 벡터 라고 부른다.
• 위 꼴은 열을 벡터로 나타내었다고 해서 열벡터(column vector) 라고 부른다.

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참고

• [선형대수학] II. 벡터공간과 기저 - 1. 벡터공간과 부분공간 (Vector Space, Subspace) : 네이버 블로그

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행렬선형대수수학벡터