(Image Geometry) 영상 좌표계

영상 기하학에서 가장 기본이되는 좌표계(Coordinate System) 개념에 대한 정리

좌표계 (Coordinate System)

• 영상 기하학에서는 크게 4가지의 좌표계가 존재함
• (월드좌표계, 카메라좌표계, 정규좌표계, 픽셀좌표계)

1. 월드 좌표계 (World Coordinate System)

• 사물(물체)의 위치를 표현하기 위해 임의로 정의해서 사용할 수 있는 좌표계
• 좌표의 단위는 미터(meter)나 센티미터(centimeter) 등
• $P=(X,Y,Z)$

2. 카메라 좌표계 (Camera Coordinate System)

• 카메라의 렌즈 중심을 원점으로 하는 좌표계
• 일반적으로 카메라 정면을 z축, 아래쪽 방향을 y축, 오른쪽 방향을 x축으로함
• 단위는 월드좌표계와 동일해야함
• $P_c=(X_c,Y_c,Z_c)$

3. 픽셀 좌표계 (Pixel Image Coordinate System)

• = 영상좌표계(Image Coordinate System)
• 이미지에 대한 좌표계로, 왼쪽 상단을 원점으로 오른쪽 방향을 x축, 아래쪽 방향을 y축으로함
• 3D 공간상의 한 점 $P(X,Y,Z)$는 카메라의 초점(렌즈)을 지나 이미지 평면의 한 점 $P_{img}=(x,y)$에 투영(Projection)됨
• 월드의 점 $P$와 이미지의 점 $P_{img}$를 잇는 선 상에 있는 모든 3D점들은 모두 $P_{img}$로 투영됨 (점 $P_{img}$는 유일)
• 따라서, 이미지의 점 $P_{img}$로부터 $P$를 구하는 것은 부가적인 정보없이 불가능
• $P_{img}=(x,y)$

4. 정규 좌표계 (Normalized Image Coordinate System)

• 카메라 내부 파라미터(intrinsic parameter)의 영향을 제거한 편의상 사용하는 가상의 좌표계
• 좌표계의 단위를 없앤(정규화된) 좌표계이며 카메라 초점과의 거리가 1인 가상의 이미지 평면 (원래의 이미지 평면을 평행이동)
• 정규 좌표계의 원점은 중점(광학축 $Z_c$ 와의 교점)
• $P^{\prime }=(u,v)$

4.1.좌표계 변환

• 이미지 좌표($P_{img}$)에서 정규 좌표($P^{\prime }$)의 변환
  • $P_{img}=K{p}^{\prime }$
  • $\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{f}_x& 0& c_x\\ 0& f_y& c_y\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]$
  • $x=f_{x}u+c_x$
  • $y=f_{y}v+c_y$
  • 여기서 $f_x$, $f_y$ 는 초점거리, $c_x$, $c_y$ 는 주점(principal point, 광학축과 이미지평면이 만나는 이미지좌표)

• 정규 좌표($P^{\prime }$)에서 이미지 좌표($P_{img}$)의 변환
  • $u=(x-c_x)/f_x$
  • $u=(y-c_y)/f_y$

• 정규좌표계는 카메라의 차이나 세팅으로 인해 발생하는 요소를 제거함으로써 영상에서 일관된 기하학적인 해석을 보다 효과적으로 하기 위함

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참고

• 다크 프로그래머 :: [영상 Geometry #1] 좌표계

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