2-1. 지수 이동 평균 (Exponential Moving Average)

지수이동평균

• 지수이동평균(Exponential Moving Average, EMA)과 단순이동평균(SMA, Simple Moving Average)은 모두 시계열 데이터의 추세를 부드럽게 보여주기 위해 사용하는 방법인데, 계산 방법과 가중치 부여 방식에서 차이가 있음.

1. 단순이동평균 (SMA, Simple Moving Average)

• 방법: 일정 기간(예: 최근 5일)의 데이터를 단순히 평균내는 것.
• 예) 최근 8일 종가가 7, 8, 9, 10, 12, 11, 13, 14라면
  • (10 + 12 + 11 + 13 + 14) / 5 = 12
• 모든 기간 데이터에 같은 가중치(동일한 비중)를 줌
• 특징
  • 오래된 데이터와 최신 데이터가 같은 비중으로 반영됨.
  • 데이터가 갑자기 변할 때 반응이 느릴 수 있음.

2. 지수이동평균 (EMA, Exponential Moving Average)

• 방법: 최근 데이터에 더 큰 가중치를 주고, 과거 데이터는 지수적으로 감소하는 가중치를 줌.
• 최신 데이터가 훨씬 더 큰 영향을 줌
• 특징
  • 변화에 더 민감하고 빠르게 반응.
  • 과거 데이터 영향은 점점 줄어듦.

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지수이동평균 수식

계산식

$$\begin{array}{r}\\ EM{A}_t=\alpha \times x_t+(1-\alpha )\times EM{A}_{t-1}\\ \end{array}$$

• $x_t$ : 현재 시점 데이터 값
• $EM{A}_{t-1}$ : 이전 시점 지수이동평균 값
• $\alpha$ : smoothing factor (보통, $\alpha =\frac{2}{N+1}$)

가중치 감소

• EMA는 현재 데이터에 가장 높은 가중치를 주고, 이전 데이터일 수록 점점 작은 가중치를 주는데 그 감소 속도가 지수 함수 형태로 줄어든다.
• 수식을 풀어보면 아래와 같다.

$$\begin{array}{r}\\ EM{A}_t=\alpha x_t+\alpha (1-\alpha )x_{t-1}+\alpha (1-\alpha {)}^2{x}_{t-2}+\cdots \\ \end{array}$$

• 각 시점의 데이터에 곱해지는 가중치를 보면 $\alpha ,\alpha (1-\alpha ),\alpha (1-\alpha {)}^2,\dots$ 의 형태로 지수적으로 줄어 든다.

예시

• 데이터 : [4, 10, 30, 20, 50, 100, 20]
• $N=3$
• $\alpha =\frac{2}{3+1}=0.5$

t	데이터 $x_t$​	EMA 계산식	EMA 값
0	4	초기값	4
1	10	0.5x10 + 0.5x4	7
2	30	0.5x30 + 0.5x7	18.5
3	20	0.5x20 + 0.5x18.5	19.25
4	50	0.5x50 + 0.5x19.25	34.625
5	100	0.5x100 + 0.5x34.625	67.3125

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