라디안

라디안 개념 (Radian)

• 호도법의 단위
• 호도법은 호의 길이를 이용해서 각도를 표시하는 방법
• 삼각함수의 각도 단위

$360°:2\pi r=a°:r$

$$\begin{array}{rl}a°& =\frac{360°\times r}{2\pi r}\\ & =\frac{180°}{\pi }\end{array}$$

✔ 부채꼴 호의 중심각 a는 반지름에 상관없이 항상 일정한 값을 갖게 되는데, 이 값을 1 라디안(radian, radius angle)이라 함

• 1 radian = $\frac{180°}{\pi }\approx 57.2958°$

• $180°$ = $\pi$ radian

• $1°$ = $\frac{\pi }{180}radian\approx 0.0175radian$

• degree_to_radian = (PI/180)*(degree)

• radian_to_degree = (180/PI)*(radian)

육십분법	0˚	30˚	45˚	60˚	90˚	180˚	270˚	360˚
호도법	0	$\frac{\pi }{6}$	$\frac{\pi }{4}$	$\frac{\pi }{3}$	$\frac{\pi }{2}$	$\pi$	$\frac{3}{2}\pi$	$2\pi$

응용

600˚ → radian ?

$$\begin{array}{rl}600°& =360°\times 1+240°\\ & =2\pi +240°\\ & =2\pi +(240\times \frac{\pi }{180})\\ & =2\pi +\frac{4}{3}\pi \\ & =\frac{10}{3}\pi \end{array}$$

162˚ → radian ?

$$\begin{array}{rl}162°& =162°\times \frac{\pi }{180}\\ & =\frac{9}{10}\pi \end{array}$$

호의 길이와 부채꼴의 넓이

원의 반지름을 $r$, 호의 길이를 $l$, 호의 대한 중심각을 라디안 $\theta$라고 할 때, 호의 길이 $l$은

$l=r\theta$

부채꼴 넓이 $A$는

$A=\frac{1}{2}{r}^2\theta$

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참고

• 라디안 위키
• 호도법, 라디안(radian) – 수학방
• [C++] 각도, 길이로 원하는 좌표값 구하기