7. 컬러 영상과 색공간

컬러 영상과 색공간

컬러 영상(Color Image)

• 인간이 보는 세상은 빛의 파장에 따라 다양한 색을 띄우며, 디지털 영상에서 색(Color)를 표현하기 위해서 채널과 픽셀값을 통해 색을 나타낼 수 있다.
• 인간의 눈은 세 가지 원추세포(빨강, 초록, 파랑) 에 민감 → 이 원리를 모방한 것이 RGB 컬러 모델. (빛의 3원색)
• 디지털 영상에서 흑백 영상(Grayscale Image)은 단일 채널에서 밝기(Intensity)만 표현하지만, 컬러 영상은 주로 3가지 채널(Red, Green, Blue) 의 각 0~255 사이의 정수 값 (UINT8) 으로 다양한 색을 표현한다.

Color Image	Grayscale Image

RGB 컬러 모델

• 빛의 3원색 - 빨강(Red), 초록(Green), 파랑(Blue)을 조합해 모든 색을 표현. (가산혼합)
  • RGB (255, 255, 255) = White
  • RGB (0, 0, 0) = Black
• OpenCV 에서는 RGB 순서가 아니라 BGR 순서를 기본으로 사용.

Blue Plane	Green Plane	Red Plane	Color (B+G+R)

RGB to Gray

• 인간의 시각은 녹색(G)에 가장 민감하며, 빨강(R), 파랑(B) 순서로 민감하다.
• RGB 영상을 Grayscale로 변환할 때, ITU-R BT.601 표준에 따라 민감도를 반영한 가중합을 사용한다.

$$\text{Gray}=0.299\cdot R+0.587\cdot G+0.114\cdot B$$

• $0.299+0.587+0.114=1$

색공간(Color Space)

• 같은 색을 표현하는 또 다른 좌표계.
• RGB는 화면 출력에는 적합하지만, 사람의 인지나 영상처리 목적에 따라 다른 표현법이 필요함.
• 대표적인 색공간:
  1. RGB: 디스플레이용 (화면 표현에 적합)
  2. HSV: 사람이 직관적으로 색을 이해하기 쉽도록 변환한 공간
     • 특정 색 범위를 마스크 처리 → 객체 추적 (예: 축구공, 차량 번호판 색)
  3. YCbCr: 밝기(Y)와 색차(Cb, Cr)를 분리 → 영상 압축(JPEG, MPEG)에 사용
     • 영상 압축, 스킨 컬러 검출 (피부 색상은 Cr, Cb 범위로 잘 구분됨)
  4. Lab: 인간 시각과 유사하게 밝기와 색을 분리
     • 화이트 밸런스 조정, 컬러 보정

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HSV 색공간

• Hue (색상), Saturation (채도), Value (명도) 로 색을 표현함.
• Hue : 0° ~ 360° (OpenCV 에서는 0~180 사이로 정규화)
• Saturation : 0% ~ 100% (OpenCV 에서는 0~255)
• Value : 0% ~ 100% (OpenCV 에서는 0~255)

RGB to HSV

• OpenCV에서 cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2HSV) 를 통해 변환 가능.

1. 정규화 및 최대, 최소 찾기

$$\begin{array}{rl}& R,G,B\in [0,1]\\ & \\ & C_{\max }=\max (R,G,B),C_{\min }=\min (R,G,B)\\ & \\ & \Delta =C_{\max }-C_{\min }\end{array}$$

2. Hue 계산

$$H=\{\begin{array}{ll}0& \Delta =0\\ 60\times \left(\frac{G-B}{\Delta }\mathrm{mod}6\right)& C_{\max }=R\\ 60\times \left(\frac{B-R}{\Delta }+2\right)& C_{\max }=G\\ 60\times \left(\frac{R-G}{\Delta }+4\right)& C_{\max }=B\end{array}$$

3. Saturation 계산

$$S=\{\begin{array}{ll}0& C_{\max }=0\\ \frac{\Delta }{C_{\max }}& C_{\max }\ne 0\end{array}$$

4. Value 계산

$$V=C_{\max }$$

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YCbCr 색공간

• Y(밝기), Cr(빨강 성분과의 차), Cb(파랑 성분과의 차) 로 색을 표현함.
• mpeg에서 사용되는 색상모델로서 인간의 눈이 밝기차에는 민감하지만 색차에는 상대적으로 둔감하다는 점을 이용해서 Y에는 많은 비트수(해상도)를 할당하고 Cb, Cr에는 낮은 비트수를 할당하는 방식으로 비디오를 압축함.
• OpenCV에서는 아래와 같이 입력 범위에 따라 출력 범위가 달라짐.
  • RGB (0–255) 입력 → Y, Cb, Cr 모두 0–255
  • RGB (0–1, float32/float64) 입력 → Y, Cb, Cr 모두 0–1

YCbCr 색공간의 시각화	Y′=0.5에서 CbCr 평면

RGB to YCbCr

• OpenCV에서 cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2YCrCb) 를 통해 변환 가능.
• 이론적으로는 Cb = (B - Y), Cr = (R - Y) 성분이므로 범위가 음수~양수가 되어야 하지만, OpenCV는 Offset(128 또는 0.5) 를 추가하여 양수 범위 안에 들어오도록 조정한다.
• BT.601 표준에 따라 $R,G,B\in [0,255]$ 일 때, YCbCr 변환 식은 아래와 같다.

$$\begin{array}{rl}& \\ Y& =0.299R+0.587G+0.114B\\ & \\ Cb& =-0.168736R-0.331264G+0.5B+128\\ & \\ Cr& =0.5R-0.418688G-0.081312B+128\\ & \end{array}$$

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Lab 색공간

• 국제 조명 위원회(CIE)가 1931년에 정의한 CIE XYZ를 바탕으로 1976년 발표한 색 공간이며 CIE L*a*b*로도 표기한다.
• Lab 색공간은 RGB나 CMYK와 달리 장치에 독립적(Device-independent)이며, 디스플레이 장비나 인쇄 매체에 따라 색이 달라지는 색 공간과 달리 L*a*b* 색 공간은 인간의 시각에 대한 연구를 바탕으로 정의되었다.
• L* : Lightness (명도) → 0(검정) ~ 100(흰색)
  • 사람이 느끼는 밝기, 로그적(비선형) 반응 반영
• a* : Green–Red 축 (음수 → 초록, 양수 → 빨강)
• b* : Blue–Yellow 축 (음수 → 파랑, 양수 → 노랑)
• OpenCV에서는 모두 0~255 범위.

RGB to Lab

• OpenCV에서 cv2.cvtColor(img_bgr, cv2.COLOR_BGR2Lab) 를 통해 변환 가능.
• 색의 선형 조합(혼색)은 물리적(선형) 광량 값에서만 성립 → 따라서 먼저 감마를 제거(선형화)해야 함.
• Lab은 사람 눈의 지각적 특성(지각적 균일성)을 반영하기 위해 XYZ를 비선형 변환한 것.

1. 정규화 및 감마 해제

• 감마 보정이 된 픽셀값(RGB) 을 다시 선형 광량 값으로 되돌리는 과정
  • 인간 눈의 감각 특성을 고려해 비선형으로 저장된 RGB (JPEG, PNG 등) → 실제 광량(linear) 값
• 0~1 범위로 정규화

$$\begin{array}{rl}& R,G,B\in [0,1]\\ & \end{array}$$

• sRGB의 역감마(감마 해제) 공식

$$\begin{array}{rl}& \\ & C=\{R,G,B\}\\ & \\ & C_{linear}=\{\begin{array}{ll}\frac{C}{12.92}& C\le 0.04045\\ {\left(\frac{C+0.055}{1.055}\right)}^{2.4}& \text{otherwise}\end{array}\end{array}$$

2. XYZ 변환

• CIE 1931 XYZ는인간의 색 일치 실험을 근거로 만든 선형 3자극값(tristimulus) 공간, 장치 독립적 색공간.
• sRGB 프라이머리(원색)와 D65 백색점에 의해 유도된 변환. (어떤 RGB 프로파일을 가정하느냐가 중요)

$$\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0.4124564& 0.3575761& 0.1804375\\ 0.2126729& 0.7151522& 0.0721750\\ 0.0193339& 0.1191920& 0.9503041\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{R}_{linear}\\ G_{linear}\\ B_{linear}\end{array}\right]$$

3. Lab 변환

• 참조 백색(Reference White)으로 XYZ 정규화
  • sRGB+D65 표준에서는 $X_n=95.047$, $Y_n=100.000$, $Z_n=108.883$

$$x=\frac{X}{X_n},y=\frac{Y}{Y_n},z=\frac{Z}{Z_n}$$

• 비선형 함수 $f(x)$ 정의 (사람 시각의 비선형 응답을 근사)

$$f(t)=\{\begin{array}{ll}{t}^{1/3},& t>{\delta }^3\\ \frac{t}{3{\delta }^2}+\frac{4}{29},& \text{otherwise}\end{array},\delta =\frac{6}{29}$$

• Lab 계산

$$\begin{array}{rl}& \\ L^{\ast }& =116f(x)-16\\ a^{\ast }& =500(f(x)-f(y))\\ b^{\ast }& =200(f(y)-f(z))\end{array}$$

• $L^{\ast }$ 는 약 0~100 범위를 가짐.
• $a^{\ast },b^{\ast }$는 약 -128~127 범위를 가짐.

예시

• 입력 RGB=(255, 0, 0) 인 순수 빨강을 위 방식으로 Lab로 변환하면 아래와 같다.

$$L^{\ast }\approx 53.2408,a^{\ast }\approx 80.0925,b^{\ast }\approx 67.2032$$

• $L^{\ast }(53.2)$ 밝기는 중간 정도.
• $a^{\ast }(80.0)$ 매우 큰 양수, 녹색-적색 축에서 강하게 적색 쪽.
• $b^{\ast }(67.2)$ 노랑 쪽도 기여도가 있음. 즉, 순수 빨강도 실제로는 노란기가 섞여 있다는 의미.

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OpenCV에서 컬러 영상 다루기

1. HSV 변환을 통한 색상 영역 추출

• RGB 색공간은 같은 색상이라도 밝기가 달라지면 RGB 값이 크게 변하므로 특정 색상을 추출하기 위해 HSV 색공간으로 변환 후 H 채널을 통해 조명변화에 강인한 색상 추출을 할 수 있다.

Color	Red Only	Brown Only

OpenCV

• cv2.inRange() 사용하여 이미지의 특정 색상 영역만 추출.

import cv2
import numpy as np
 
# 이미지 읽기
img = cv2.imread("example.jpg")
 
# BGR -> HSV 변환
hsv = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2HSV)
 
# 빨강색 범위 지정 (OpenCV HSV는 H:0~179, S:0~255, V:0~255)
# 빨강은 0도 근처이므로 두 개의 구간으로 나눠야 함
lower_red1 = np.array([0, 100, 100])
upper_red1 = np.array([10, 255, 255])
lower_red2 = np.array([170, 100, 100])
upper_red2 = np.array([180, 255, 255])
 
# 마스크 생성
mask1 = cv2.inRange(hsv, lower_red1, upper_red1)
mask2 = cv2.inRange(hsv, lower_red2, upper_red2)
mask = cv2.bitwise_or(mask1, mask2)
 
# 원본 이미지에서 빨강색 부분만 추출
result = cv2.bitwise_and(img, img, mask=mask)
 
# 결과 출력
cv2.imshow("Red Color Extraction", result)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

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2. 히스토그램 역투영

개요

• 히스토그램 역투영(Histogram Backprojection)은 ROI(관심영역)의 색상 분포를 확률밀도(또는 빈도)로 추정한 뒤, 영상의 각 픽셀이 그 분포에 얼마나 일치하는지를 매핑하여 확률 맵(또는 유사도 맵) 을 만드는 방법.

원본 링크

• 히스토그램 역투영 방법 참고 : 3-3. 히스토그램 역투영

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참고

• 다크 프로그래머 :: 영상인식과 색상모델(Gray,RGB,HSV,YCbCr)
• From RGB to L*a*b* color space - Kaizoudou