5-1. 블러링 및 샤프닝 필터

블러링(Bluring) 및 샤프닝(Sharpening) 필터

• 영상 필터링은 픽셀 주변의 값들을 조합해 새로운 픽셀 값을 계산하는 과정이다.
• 이 중 블러링(Blurring)/스무딩(Smoothing) 은 영상의 세부 정보를 흐릿하게 만들어 노이즈를 제거하거나, 특정 영역의 변화량을 줄이는 효과가 있으며, 반대로 샤프닝(Sharpening) 은 경계와 세부 묘사를 강조하여 더 선명하게 보이도록 만든다.

필터 종류	방법	설명
평균(Mean) 필터	커널 내 평균을 계산	구현이 간단, 빠름
중간값(Median) 필터	커널 내 중간값으로 대체	salt-and-pepper 노이즈 제거에 효과적, 적당한 엣지 보존, 느림
가우시안(Gaussian) 필터	가우시안 분포 가중치로 블러링	자연스럽고 부드러운 흐림, 고주파 잡음 제거
양방향(Bilateral) 필터	거리 + 색상 차이 모두 고려	노이즈 제거하면서 엣지 보존 강함, 느림
언샤프 마스킹(Unsharp Masking)	블러 이미지 빼서 엣지 강화 후 원본에 더함	자연스러운 샤프닝, 노이즈도 강조될 수 있음

---

1. 평균 필터 (Mean Filter)

개요

• 주변 픽셀들의 평균값으로 현재 픽셀을 바꾸는 방법.
• 주변과 큰 차이가 있는 픽셀 값이 평균에 의해 완화 → 노이즈 제거 효과.
• 하지만 경계(Edge)도 함께 흐려짐 → 부드러운 이미지 생성.

방법

• 윈도우(커널) 크기를 $M\times N$ 이라고 할 때, 결과 이미지 $I^{\prime }(x,y)$는 다음과 같이 계산된다.

$$I^{\prime }(x,y)=\frac{1}{MN}\sum _{u=-a}^a\sum _{v=-b}^{b}I(x+u,y+v)$$

• $a=\frac{M-1}{2},b=\frac{N-1}{2}$ : 중심 픽셀 기준 좌우/상하 범위
• $I(x+u,y+v)$ : 원본 이미지의 주변 픽셀값
• $\frac{1}{MN}$ : 픽셀 개수로 나누어 평균을 구함

OpenCV

import cv2
 
# 원본 이미지 읽기
src = cv2.imread("image.jpg")
dst = cv2.blur(src, (3, 3))  # 3×3 평균 필터

• cv2.blur(src, ksize, borderType = ‘BORDER_REFLECT_101’)
• src : 이미지 객체 행렬
• ksize : 평균 필터 크기 (너비 방향 필터 크기, 높이 방향 필터 크기) → 홀수
• borderType : 이미지 가장자리를 처리하는 방식 (default : ‘BORDER_REFLECT_101’)
  • BORDER_CONSTANT : 주어진 특정 값(default : 0)으로 채움
  • BORDER_REPLICATE : 가장 가까운 픽셀 값을 가져옴
  • BORDER_REFLECT : 이미지 가장자리를 포함한 대칭 방향의 인접한 픽셀 값을 가져옴
  • BORDER_REFLECT_101 : 이미지 가장자리를 제외한 대칭 방향의 인접한 픽셀 값을 가져옴

---

2. 중간값 필터 (Median Filter)

개요

• 주변 픽셀들의 중간값(중위수) 으로 현재 픽셀을 대체하는 비선형 필터.
• 특히 소금-후추 노이즈(Salt-and-Pepper Noise) 같은 갑작스러운 밝기 변화에 강하며, 평균 필터와 달리, 주변 픽셀 중 일부가 매우 크거나 작더라도 결과 값이 크게 왜곡되지 않는 장점이 있다.

방법

• 윈도우(커널) 크기를 $M\times N$ 이라고 할 때, 결과 이미지 $I^{\prime }(x,y)$는 다음과 같이 계산된다.

$$I^{\prime }(x,y)=\text{median}\{I(x+u,y+v)|u\in [-a,a],v\in [-b,b]\}$$

• $a=\frac{M-1}{2},b=\frac{N-1}{2}$ : 중심 픽셀 기준 좌우/상하 범위
• $\text{median}\{\cdots \}$ : 집합 안의 값들을 오름차순 정렬 했을 때, 가운데 위치한 값(중간값)

OpenCV

import cv2
 
# 원본 이미지 읽기
src = cv2.imread("image.jpg")
# 3x3 중간값 필터 적용
dst = cv2.medianBlur(src, 3)

• cv2.medianBlur(src, ksize)
• src : 이미지 객체 행렬
• ksize : 커널 크기(only one because we use a square window) → 홀수

---

3. 가우시안 필터 (Gaussian Filter)

개요

• 가우시안 필터는 픽셀 평균을 낼 때 중심에 가까운 픽셀일수록 가중치를 높게 주는 필터로, 이때 사용되는 가중치는 가우시안 분포 를 따른다.
• 평균 필터와 다르게 단순히 모든 픽셀을 같은 비중으로 평균내는 것이 아니라, 중심부의 영향이 가장 크고 멀리 떨어질수록 영향이 적도록 한다.
• 평균 필터보다 경계 흐림이 덜하고 부드러운 결과 생성를 생성하며, 고주파 노이즈 제거에 효과적임.

방법

• 윈도우(커널) 크기를 $M\times N$ 이라고 할 때, 결과 이미지 $I^{\prime }(x,y)$는 다음과 같이 계산된다.

$$I^{\prime }(x,y)=\sum _{u=-a}^a\sum _{v=-b}^{b}w(u,v)\cdot I(x+u,y+v)$$

• 여기서 가중치 $w(u,v)$ 는 2차원 가우시안 함수로 정의된다.

$$\begin{array}{rl}w(u,v)& =\frac{1}{2\pi {\sigma }^2}\exp \left(-\frac{u^2+v^2}{2{\sigma }^2}\right)\\ & \\ & =\left(\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma }}\exp (-\frac{u^2}{2{\sigma }^2})\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma }}\exp (-\frac{v^2}{2{\sigma }^2})\right)\\ & \end{array}$$

• $\sigma$ : 표준편차 (값이 클수록 블러 강도가 커짐)
• $w(u,v)$ : 필터의 총합은 1이 디도록 정규화(평균 밝기 유지)

OpenCV

import cv2
 
# 원본 이미지 읽기
src = cv2.imread("image.jpg")
# 가우시안 필터 적용 (커널 크기 5x5, 표준편차 1)
dst = cv2.GaussianBlur(src, (5, 5), 1)

• cv2.GaussianBlur(src, ksize, sigmaX, dst=None, sigmaY=None, borderType=None) → dst
• src: 입력 영상. 각 채널 별로 처리됨
• dst: 출력 영상. src와 같은 크기, 같은 타입
• ksize: 가우시안 커널 크기. (0, 0)을 지정하면 sigma 값에 의해 자동 결정됨
• sigmaX: x방향 sigma
• sigmaY: y방향 sigma. 0이면 sigmaX와 같게 설정
• borderType: 가장자리 픽셀 확장 방식

---

4. 양방향 필터 (Bilateral Filter)

개요

• Bilateral 필터는 가우시안 블러처럼 부드럽게 하면서도 경계(Edge)는 보존하는 고급 블러링 필터로써, 기존 가우시안 필터는 거리만 고려하지만, Bilateral 필터는 거리와 색(강도) 차이 두 가지를 모두 고려한다.
  • 가까운 픽셀 → 영향 큼
  • 색이 비슷한 픽셀 → 영향 큼
  • 색이 많이 다른 픽셀(경계) → 영향 작음
• 따라서, Bilateral 필터의 모양은 이미지의 대상 영역에 영향을 받는다.

방법

• Bilateral 필터는 다음 수식으로 정의된다.

$$f(i,j,k,l)=\frac{1}{N}\exp \left(-\frac{(i-k{)}^2}{2{\sigma }_x^2}-\frac{(j-l{)}^2}{2{\sigma }_y^2}\right)\cdot \exp \left(-\frac{(I(i,g)-I(k,l){)}^2}{2{\sigma }_r^2}\right)$$

• $(i,j)$ : 현재 처리 중인 중심 픽셀 좌표.
• $(k,l)$ : 주변 이웃 픽셀 좌표.
• ${\sigma }_x,{\sigma }_y$ : 거리(공간) 민감도. 좌표 공간에서 필터의 표준 편차.
• ${\sigma }_r$ : 색(강도) 민감도. 색 공간에서 필터의 표준 편차.
• $N$ : 모든 가중치의 합.

1. 공간 가우시안 항(Spatial Gaussian)

$$\exp \left(-\frac{(i-k{)}^2}{2{\sigma }_x^2}-\frac{(j-l{)}^2}{2{\sigma }_y^2}\right)$$

• 중심 픽셀에서 멀리 떨어진 픽셀일수록 영향이 작아짐 = 가우시안 필터와 동일한 개념.

2. 강도 가우시안 항(Range Gaussian)

$$\exp \left(-\frac{(I(i,g)-I(k,l){)}^2}{2{\sigma }_r^2}\right)$$

• 색(밝기) 차이가 큰 픽셀일수록 영향이 작아짐.
• 경계(Edge) 부분은 색 차이가 크기 때문에 평균에 거의 포함되지 않음.

OpenCV

import cv2
 
# 원본 이미지 읽기
src = cv2.imread("image.jpg")
# Bilateral 필터 적용
# d=9: 픽셀 이웃 직경, sigmaColor=75, sigmaSpace=75
dst = cv2.bilateralFilter(src, d=9, sigmaColor=75, sigmaSpace=75)

• cv2.bilateralFilter(src, d, sigmaColor, sigmaSpace, dst=None, borderType=None) → dst
• src: 입력 영상. 8비트 또는 실수형, 1채널 또는 3채널
• d: 필터링에 사용될 이웃 픽셀의 거리(지름), 음수(-1)를 입력하면 sigmaSpace 값에 의해 자동 결정(권장)
• sigmaColor: 색 공간에서 필터의 표준 편차
• sigmaSpace: 좌표 공간에서 필터의 표준 편차
• dst: 출력 영상. src와 같은 크기, 같은 타입
• borderType: 가장자리 픽셀 처리 방식

---

5. 언샤프 마스킹

개요

• 이미지를 선명하게(Sharp) 만드는 필터링 기법으로, 블러링된 이미지(언샤프 이미지)를 원본에서 빼서 엣지 정보만 뽑아내고, 이를 원본에 더해주는 방식.
• 즉, “경계 부분은 강조하고, 균일한 영역은 변화 없이” 처리한다.

방법

$$I^{\prime }(x,y)=I(x,y)+\alpha (I(x,y)-I_{\text{blur}}(x,y))$$

• $I(x,y)$ : 원본 이미지
• $I_{\text{blur}}(x,y)$ : 블러 처리된 이미지
• $I(x,y)-I_{\text{blur}}(x,y)$ : 엣지 정보만 남김
• $\alpha$ : 샤프닝 강도 (0< $\alpha$ < 2 범위가 일반적)

OpenCV

import cv2
 
# 이미지 읽기
img = cv2.imread("image.jpg")
# 가우시안 블러 적용
blur = cv2.GaussianBlur(img, (5, 5), 1.0)
# 샤프닝 강도
k = 1.5
# Unsharp Masking
sharp = cv2.addWeighted(img, 1 + k, blur, -k, 0)

---

6. 특정 필터 연산

• 특정 모양의 필터를 정의함으로써 블러링 또는 샤프닝을 구현할 수 있다.
• 아래는 샤프닝을 위한 $3\times 3$ 필터의 예시로, 중심 픽셀 값을 크게하고 주변 픽셀 값들을 빼서 차이를 강조할 수 있다.

$$K=\left[\begin{array}{ccc}-1& -1& -1\\ -1& 9& -1\\ -1& -1& -1\end{array}\right]$$

• 주변 픽셀 값들이 모두 -1로 곱해져 더해지므로, 중심 픽셀과 이웃 픽셀의 차이를 강조하고 이 과정에서 엣지(경계) 정보가 부각된다. (High-pass 효과)
• 가운데 값이 1보다 훨씬 큰 9이므로, 중심 픽셀의 원래 값이 많이 반영된다.

OpenCV

import cv2
import numpy as np
 
# 이미지 읽기
img = cv2.imread("image.jpg")
# 필터 생성
kernel = np.array([[-1, -1, -1],
				[-1, 9, -1],
				[-1, -1, -1]])
# 필터 연산
sharpen_img = cv2.filter2D(image, -1, kernel)

---

참고

• OpenCV: Smoothing Images
• [OpenCV] Bilateral Filter 적용하기
• OpenCV Python 필터링 - 잡음 제거 : 양방향(bilateral) 필터
• Bilateral Filtering
• [Computer Vision] Image Restoration - Bilateral Filter(Adaptive Filtering)
• [파이썬 OpenCV] 언샤프 마스크 필터를 활용해서 영상에 샤프닝 적용하기 - np.clip, cv2.GaussianBlur